王文琼优秀案例

《平方差公式》课堂实录

   东升二中   王文琼

师：现在咱们共同做一个小游戏，请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内），然后计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积。

师：同学们算得很投入，只要告诉我，你运算的结果，我就能马上说出你的幸运数字是几，信吗？

生：计算结果

师：通过学生的计算结果，猜出幸运数字是几。

师：等我们学了今天的知识以后，大家也 能像老师一样，马上猜出其他同学的幸运数字了．

师：请同学们看大屏幕，计算下列多项式的积，

（1）（X+1）(X-1)

(2)( m+2)( m-2)

(3)( 2x+1)( 2x-1)，你能发现什么规律？首先请同学们拿出练习本独立完成这3道题的计算

生：一名同学回答结果（1）X²-1(2) m²-4(3)4x²-1

师：都做对的请举手，好，看来大家的计算能力很强。

师：不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

生：（1）x²-36  （2）a²-4    （3）x²- y²

师：通过这6道题的计算你发现了什么规律呢？现在以前后桌的4名同学为一小组进行探究，                   

看哪一小组总结得最好。

生：小组探究

师：好了，现在哪个小组来谈一下你们发现的规律

生：上面三个算式中每个因式都是两项，它们都是两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，例如算式（1）是X与1这两个数的和与差的积（2）是m与2这两个数和与差的积（3）2x与1这两个数和与差的积。

师：说得太好？你太聪明了，老师想和你握握手，你真棒。

师：哪位同学能用字母表示一下刚才我们发现的规律呢？

生：（a+b）（a-b）=a²-b²

师：板书（a+b）（a-b）= a²-b²

师：能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=起一个名字呢？我们看，最终结果是两个数的平方差，我们叫它”平方差公式”怎样？

师：板书：平方差公式

师：哪位同学能用文字语言把(a+b）（a-b）= a²-b²这个平方差公式翻译一遍呢？

生：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

师：板书：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差

师：请同学们看大屏幕，你能根据图中面积验证平方差公式吗？现在以前后的4名同学为一小组进行探究

生：台前讲解

师：讲得太好了，大家掌声鼓励

师：我们刚刚是从几何角度推导出了这个结论，那我们考虑一下，对于代数计算，这个结论是不是成立？

生：用多项式相乘的法则来验证。

结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。

师：讲得太好了，大家掌声鼓励

师：下面我们再来观察一下这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与 相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．  只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式

师：请同学们看大屏幕（出示例1）

例题1     运用平方差公式计算

(3x+2 )(3x－2)

生：板演

师：再看两个变式

变式1    (3x－2 )(3x+2)

变式2    (2+ 3x)(－2+3x)

师：平方差要判断，分清a、b是关键；相同为a，相反b，用把结果算.

（板演过程）

师：请同学们看大屏幕，

例题2运用平方差公式计算 (－x+2y )(－x－2y)

（提示：不止一种方法哦）

师生行为：让学生做在学案上，老师巡视学生的解题情况，让采用不同解法的两个学生用投影讲解自己的思路。然后老师强调两种解法都正确，在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确的应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

师：请同学们看大屏幕，判断下列算式能否运用平方差公式计算（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

（5）.

生：分别回答

师：（4）（5）能用平方差公式计算，那这几道算式中，谁相当于公式中的的a和b呢？

生：（4）中3p相当于公式中的a，2q相当于公式中的b（5）中的-1相当于公式中的a，4a相当于公式中的b

师：分析的非常好.我们再看几道题，

下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

（1）.                

（2）.             

（3）.        

生：第一题错误。改正：

生：第二题错误。改正：

生;第三题正确

师：非常好！再举几个这样的运算例子。

(1).

(2).

(3).

生：学生板演。

师：大家做的非常好，我们在来做一道题挑战一下自己，（出示大屏幕）：昨天早上，我的一个学生满脸兴奋地跑来找我，说：“有人夸我是个神童。”我满有兴趣的问她：“神童，怎么个情况啊？”原来，她周末跟着妈妈去市场买鸡蛋，一斤鸡蛋4.2元，买了3.8斤。老板刚拿起计算机，她就脱口而出15.96元。你们知道她是怎么算出来的吗？这里面有平方差公式的功劳哦！

生：学生板演。

师：抢答：102×98         799×801

生：9996

生：6399999

师：同学们，我们上课前做的那个游戏你现在知道老师是怎样猜出你们的结果的吗？

师：在大家的共同努力下，我们已经圆满地完成了本堂课的任务，通过本堂课的学习你有哪此收获呢？请同学们来谈一谈。

生：谈收获               师：布置作业。