杨磊优秀案例

双曲线方程及其简单几何性质

双流艺体中学  杨磊

一、学习目标与任务

1、学习目标描述

知识目标

使学生掌握双曲线的定义，能确定双曲线的标准方程；理解并掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能确定双曲线的形状特征。

能力目标

通过对相关网络资料的阅读，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。

培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。

德育目标

进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。

2、学习内容与学习任务说明

本节课的内容是双曲线简单几何性质的探索。

学习重点：双曲线的简单几何性质及性质的应用。

学习难点：双曲线离心率与双曲线形状的关系；

明确本课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以双曲线性质探寻为中心，进行主动探究学习。

抓住本节课的重点和难点，采取类比、联想、发现、探究、协作、讨论等学习方法相结合的教学模式，突出重点、突破难点。主动操作实验、大胆分析问题和解决问题，充分利用本课网站内的内容和相关的学习资源的利用，在着重学习内容的基础上，联系所学知识和技能，对本节课程进行分析。培养学生自主学习的能力和克服困难的信心。

二、学习者特征分析

（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。

高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。

三、学习环境选择与学习资源设计

1．学习环境选择（打√）

（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网

（4）校园网（√）（5）Intera785b（√）（6）其它

2、学习资源类型（打√）

（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

3、学习资源内容简要说明

（说明名称、网址、主要内容等）

《双曲线定义与简单几何性质网站》：双曲线定义、标准方程、双曲线的性质、协作讨论、例题、在线测试等几部分来探讨双曲线的定义与简单几何性质。

四、学习情境创设

1、学习情境类型（打√）

（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）

（3）虚拟性情境（√）（4）其它

2、学习情境设计

真实性情境：用Flash制作的一系列教学软件。

问题性情境：双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、焦点、渐进线、离心率等的寻找（文字，图片，制作相关的Flash）。

虚拟性情境：双曲线离心率与双曲线开口形状的关系

五、学习活动的组织

1、自主学习设计（打√并填写相关内容）

类型相应内容使用资源学生活动教师活动

(1)抛锚式（√）

椭圆的定义和简单几何性质数学教材、网站中的椭圆部分对照、类比、联想复习提问，引导思路

(2)支架式（√）

双曲线的定义和简单几何性质数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学课件。分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。问题的提出。

学习资源获取路径的指导。

问题解答和咨询。

(3)随机进入式（√）

双曲线定义与几何性质相关问题的求解与应用双曲线的例题，在线测试各个相关网页根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答问题。讲解例题

总结点评学生做题过程中存在的问题。

(4)其它

2、协作学习设计（打√并填写相关内容）

类型相应内容使用资源分组情况学生活动教师活动

（1）竞争

（2）伙伴

（√）双曲线简单几何性质的探究数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学课件。每组4人。学生之间对双曲线的几何性质展开讨论研究问题的提出。

学习资源获取路径的指导。

问题解答和咨询。

（3）协同（√）

双曲线的对称性；离心率对双曲线形状的影响Flash制作的一系列教学课件。每组4人。通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。归纳，概括，整理问题结论

（4）辩论

（5）角色扮演

（6）其它

3、教学结构流程的设计

六、学习评价设计

1、测试形式与工具（打√）

（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试

（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（√）（6）其它

2、测试内容

教师堂上提问：双曲线的定义、简单几何性质与椭圆的定义、简单几何性质的对比，寻找它们之间的相同点与不同点。学生学习回答，教师总结概括，达到本课的学习目的。

学生自主网上测试：解决双曲线定义与简单几何性质的相关练习。

合作完成作品：通过对Flash课件的合作学习，得出性质结论。

七、教学过程

步骤教师行为学生行为设计意图

课堂准备

1、指导学生登陆网站。

2、介绍网站的操作方法。

3、讲明上课过程中的注意事项。

（1）作好课前准备。

（2）登陆网站。

（3）熟悉本网站的操作方法。

①少部分不熟悉网络操作的同学学会利用网络来辅助学习。

②助于本节课的顺利进行。

情境导入

1、请同学点击“学习任务”进入子页进行学习。

2、请同学点击“问题解决”，了解本节课要解决的问题。

（1）学生在“学习任务”子页下，点击各个按钮进行操作，对本节课的学习内容，学习重点、难点做到胸中有数。

（2）学生点击按钮“问题解决”，清楚本节课要完成解决的问题。

①使学生在操作中深深体会到双曲线的定义与几何性质的重要性，从而吸引了学生的注意力，使学生产生研究双曲线的动力。

②这一导入过程，可调动学生的主动性和积极性，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”。

操作探讨

1、请同学点击“双曲线定义”进入子页，选择按钮“椭圆”、“双曲线”、“第二定义”进入页面。

2、请同学点击按钮“性质探索”，进入双曲线简单几何性质的学习。

3、请同学点击按钮“范围”，进入双曲线范围的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

4、请同学点击按钮“对称性”，进入双曲线对称性的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

5、请同学点击按钮“焦点”，进入双曲线焦点的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

6、请同学点击按钮“顶点”，进入双曲线顶点的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。

7、请同学点击按钮“离心率”，进入双曲线离心率的操作和探索，教师提醒注意与椭圆比较。指导学生操作Flash课件，让学生拉动离心率e，观察当e变化时，双曲线图形的变化情况。

8、教师针对学生得出的双曲线性质进行讲解校对。

9、教师在整个过程中，对个别学生进行辅导。

（1）学生点击按钮“双曲线定义”进入子页，选择按钮“椭圆”、“双曲线”、“第二定义”，完成复习任务。

（2）学生点击按钮“性质探索”，进入双曲线的简单几何性质的操作和探索。（学生可分小组讨论）。

（3）学生把自己总结的“双曲线的范围”与教师的讲解进行校对订正。

（4）学生把自己总结的“双曲线的对称性”与教师的讲解进行校对订正。

（5）学生把自己总结的“双曲线的焦点”与教师的讲解进行校对订正。

（6）学生把自己总结的“双曲线的顶点”与教师的讲解进行校对订正。

（7）学生把自己总结的“双曲线的离心率”与教师的讲解进行校对订正。

（8）学生操作Flash课件，拉动离心率e，观察双曲线图形的变化过程。寻找发现双曲线图形开口与离心率e的密切关系，得出结论。并把自己的结论与教师的讲解进行校对订正。

（9）如在操作过程中有何问题，可进入“协作讨论”页面，进行探讨研究。

①学生在这一学习过程中充分发挥其主体作用，在提供的网络资源中，自主学习，操作实验，并从中发现问题，提出问题，最后总结结论，校对结论。

②教师在这一教学过程中充分发挥出引导的作用，使教师起到成为“导航者”的效果。

③充分发挥网络的优势，使学生对在自主学习中碰到的困难，可能的疑问，能展开协作讨论，并得出结果。

④如在操作过程中有何问题，可进入“协作学习”页面下，进行探讨研究。

⑤创造一个让学生协作学习的空间，互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，完成学习任务，从而培养学生团队精神、克服困难的精神以及各方面的能力。

知识应用

1、请同学点击按钮进入“例题”页面。

2、讲解例一、例二、例三三道例题。

3、请同学点击按钮进入“在线测试”页面。

指导学生根据自身的情况选择“*”、“**”或“***”题，进行练习。

（1）学生听教师讲解例一、例二、例三三道例题。加深对刚学到的双曲线的简单几何性质知识应用的体会。

（2）学生根据自身的情况选择“*”、“**”或“***”题，进行在线测试。

（3）如在解题过程中有何问题，可进入“协作学习”页面下，进行探讨研究。

①让学生实现知识的自我反馈。

②使题目具有层次性，适合不同层次的学生的学习需要。

③使每道题具有交互性和实验性，保证学生在学习过程中的自主性。

课堂小结

1、总结本课的教学内容。2、总结本课的教学内容。

高中数学《双曲线的简单几何性质》公开课小结

《双曲线的简单几何性质》这堂网络课，教学重点是放在如何使学生掌握好双曲线的简单几何性质：双曲线的范围，对称性，顶点，离心率上。首先，通过对椭圆几何性质的复习，使学生产生对学习研究双曲线的几何性质的浓厚兴趣。在对双曲线的定义和标准方程充分掌握的基础上，给学生打下了进一步学习双曲线几何性质的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么。在强大的网络环境下，让学生动手摸索双曲线的几何性质，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对双曲线的各个几何性质，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容：双曲线的范围，对称性，顶点，离心率。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了双曲线的4个简单几何性质。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；学生在自主探寻双曲线的性质时，分组协作讨论不够充分。由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋予我们肩上的重任。

高中数学《双曲线的简单几何性质》教师评语

评议者1：

1、学生积极参与探究，课堂调控，师生互动好，较好地体现自主学习的精神；

2、采用类比方法，让学生类比椭圆几何性质，进行探究，符合教学规律，教学效果好；

3、网络制作精美，较好地调合学生的探究，建议要让学生的探究更加深入，即在理论上证明上还须加强，另外要加强学生的协作探究。

评议者2：

1、课堂讲述较快，语速应较慢；

2、在讲解过程中能较好与椭圆类比来学习，但若能在页面中把与椭圆类比点，可再次展现，效果会更好；

3、本节课虽说是网络课，但整堂课还是以教师讲授为主，让学生在网络课中自主学习时间并不多。

评议者3：

1、黑板上的图形是否可结合“幻灯片”演示文稿来呈现？

2、在网络课件中设置双曲线的几种情况及椭圆的顶点等几个内容，让学生动手探索，得出与椭圆的相同与不同点，使学生学会先过程后结果的探究学习方法。

3、课件让学生探作的互动课件，渗透了“数形结合”思想，使学生对抽象问题转化为具体形象的认识好。

4、讨论区用于讨论的问题应具有一定开放性，即多种角度，多层面，多方法的较好。

5、网络资源是否最大限度的利用？自主学习显不够时间。

6、在线测试软件，及时检查学生学习过程好。

评议者4：

1、网络资源丰富；

2、在教学过程中来充分体现学生的学习自主性；

3、讨论区的运用较为合理。

评议者5：

讲解速率有点快，协作讨论时，学生不是很投入，差生如能自己上网学习，也就不需要老师指导。

评议者6：

网页制作技术含量高。网页能够考虑学生的学习应用，而设计，有利于“人机”互动。资源丰富，让学生采用类比法来学习双曲线的几何性质，能够充分体现了课改的精神，整个课堂节奏紧凑。

评议者7：

网络课件内容丰富，短小精美；老师授课中并没有体现学生的自主学习，没有充分利用网络资源。

评议者8：

网络教学的目标及程度不如初衷，学生配合水平不高，存在网上搞笑，我看不出本课教学手段，需要有多重，虚轴的教学可直接指出渐近线，以加强感性认识，可有点超越。