陈声权优秀案例
《反比例函数的图象与性质2》教学设计
《反比例函数的图象与性质》共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，继续探究反比例函数的性质
学习目标
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通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
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提高从图像上获取信息的能力，体会数形结合数学思想
重点
1、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的增减性2、K的几何意义3、数形结合的应用
难点
1、反比例函数增减性，须在每一象限内谈论2、数形结合的应用3、k的几何意义探究中距离的表示.
【第一环节引入】
设计意图：
通过观察一组反比例函数图像，问题串形式复习反比例函数的解析式以及函数图象形状和位置，是继续进行本节内容学习的基础．有了解析式，我们画出它的图象，这是从数到形，有了图象，我们也可以通过对图像观察和比较，利用形来探究反比例函数的增减性。板书课题
同事点明学习重点1.3.过度到第二环节探究活动1。
【第二环节：探究尝试探究一】、反比例函数
的增减性
活动1 （1题）
设计意图：
1.通过学生观察图像，讨论回答两个问题 1.随着x值的增大，y的值是怎样变化的？学生容易回答出y随x的增大而减小。追问：为什么？能否举例说明，通过学生举具体例子得出在第一象限内随着x的增大y减小；追问,第三象限内也成立吗？再次追问：特殊反比例函数成立，一般的都成立吗？引导学生从特殊到一般探讨反比例函数的增减性。
2．问题设置中故意挖去在每一象限内。这是本节课的难点。通过追问是不是在x的取值范围内，x从左到右，从小到大，的整个过程中，都是随着x的增大y减小呢？引导学生思考并举出反例，完善结论。总结由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，是不连续的。因此函数y随着x的增减性就不能连续看，一定要“在每一象限内”即“在每支曲线上”来讨论.反比例函数的增减性必须在同一象限内讨论，在不同象限内的点就不适用。加深学生印象，突破难点1。
3.从图像分析反比例函数增减性也体现了数形结合思想。完成目标3
k<0时情况又如何？请你能类比k>0时函数增减性，合作完成二小题
设计意图：
前面已经对
时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出
时图象的共同特征，得出结论.
再次强调：反比例函数中k的意义决定了图像位置和增减性！加深知识的记忆和理解
【第三环节：通过练习巩固新知】
设计意图：
1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．
第1.2后主要让学生理解k的符号，图象所在象限，增减性三者 是统一的。
第3题和它的两个运用变式训练，主要目的是然学生学会比较纵坐标值大小方法（考点）
从3题K已知横坐标已知大部分学生会采用代入法、
变1，K未知追问还能代入吗？代入还简单吗？引起冲突
k值确定时，用代入法可以很快速得解决，若k不确定的，我们采用数形结合方法解决
再到变2。k未知，x未知
小结给出方法建议：多种方法解决，图像法简单直观，最常见的方法是画草图利用函数图像来解决.
是通法。渗透数形结合思想
k的符号决定了图象位置，函数增减性，
K的值又有何特殊意义
【第四环节：再探新知探究二】反比例函数中k的几何意义
将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．
一支曲线上成立，
通过追问:在另一支也成立？对所有都成立吗？
给出结论，我们把这个叫做K的几何意义
证明过程中强调：距离加绝对值，这也是学生学习难点
反比例函数中K,可正可负，但是面积是正数，所以必须加上绝对值符号
利用刚刚的发现，我们能够更直接得解决反比例函数中和面积有关的问题。
【第五环节：巩固练习】
设计意图：
巩固练习1考察：面积不变性
巩固练习2：已知k可以三角形面积，并补充三角形面积结论
巩固练习3.反过来，已知矩形面积，你能求出k吗？再次强调k的符号和绝对值作用，需要根据图像位置对k取舍
3个题目都比较基础，让学生独立完成，巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．
【第六环节：总结】
总结收获
知识：反比例函数增减性和k的几何意义
方法：数形结合，类比
点明研究函数性质就是研究解析式中的系数的特殊意义！K的符号决定了什么？K的绝对值又决定了什么？研究函数从解析式到图像再到性质这也是：从数到形，从形到数，数形结合！
【第七环节：分层达标课后分层作业】
工作室介绍
<p> 名教师文中华工作室成立于2011年1月，是双流县首批名师...