利用平方差公式分解因式

公式法（一）

黄水初级中学  曾英

一、三维目标：

1.知识与技能：

（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；

 （2）会用平方差公式进行因式分解；

 （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解

2.过程与能力目标：

   过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．

3.情感目标：

在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。

二、教学流程

教学环节

教学内容及教师活动

学生活动

目的意义

一、情境引入

二、探究新知      

1、校园一角的正方形照片加边框，若大正方形的边长为15.5dm,小正方形的边长为14.5dm，你能在5秒钟之内算出边框的面积吗？

2、（1）（x+5）（x–5） =                 ；

（2）（3x+y）（3x–y）=               ；

（3）（3m+2n）（3m–2n）=              ．

它们的结果有什么共同特征？

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

说一说    找特征

试一试    写一写

下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？

如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。

创设情境引入新课，初步体会平方差公式的应用

学生独立完成，举手回答

使学生明确学习本课内容的目的。

让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习

三、应用新知

例1把下列各式因式分解：

 （1）25–16x2            （2）9a2–

变式训练：

1、判断正误：

2、把下列各式因式分解：

例2把下列各式因式分解：

变式训练：

在交流学习中收获方法，对易错点强化理解。

在思考交流中增强对知识的灵活运用能力。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

进一步让学生理解平方差公式中的a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整体方法进行教学），只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。

四、拓展延伸

1、如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？

2、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足       ，试判断△ABC的形状。

平方差公式分解因式的应用

本题旨在对因式分解进行实际应用问题讲解，同时设计了一道同类的同心圆面积的求解进而了解学生掌握情况。

五、课堂小结

1、从知识上有什么收获？

2、从方法上有什么收获？

3、从情感上有什么收获？

积极主动思考并回答问题，完善知识结构。

通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．